社区矫正对象打架斗殴，若构成犯罪则依法追究刑事责任；若尚不构成犯罪，则由公安机关依法给予治安管理处罚。

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国社区矫正法》第六十条：“社区矫正对象殴打、威胁、侮辱、骚扰、报复社区矫正机构工作人员和其他依法参与社区矫正工作的人员及其近亲属，构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，由公安机关依法给予治安管理处罚。”

二. 分析说明

1. 构成犯罪的情况：如果社区矫正对象的打架斗殴行为严重，触犯了刑法中的相关规定，如故意伤害罪等，那么将依法追究其刑事责任，可能面临刑罚的处罚。
2. 尚不构成犯罪的情况：如果打架斗殴行为虽然违反了社会治安，但尚未达到犯罪的程度，那么将由公安机关依法给予治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。

三. 结论 因此，社区矫正对象打架斗殴的处分，取决于其行为的严重程度。如果构成犯罪，将依法追究刑事责任；如果尚不构成犯罪，则将受到公安机关的治安管理处罚。我建议社区矫正对象应严格遵守社区矫正期间的规定，避免任何违法违纪行为，以免面临不必要的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。