交通事故双方自行调解的合适时机，主要取决于事故的具体情况以及双方当事人的意愿。以下是对何时进行自行调解的详细分析：

1. 事故责任明确后：

   • 一般情况下，在交通事故责任认定书出具后，双方对事故责任无异议或责任划分较为清晰时，是自行调解的合适时机。此时，双方可以基于责任认定，对赔偿事宜进行协商。

2. 治疗终结或定残后：

   • 若事故涉及人员伤亡，调解时机通常应在伤者治疗终结或定残之后。这是因为治疗终结后，伤者的医疗费用、误工损失等才能相对确定，便于双方进行赔偿协商。
   • 对于因伤致残的情况，定残后的调解更为合理，因为此时可以依据伤残等级确定残疾赔偿金等赔偿项目。

3. 财产损失确定后：

   • 对于仅涉及财产损失的交通事故，调解时机应在财产损失确定之后。这通常需要对受损财产进行评估定损，以明确具体的赔偿金额。

4. 双方均有调解意愿：

   • 自行调解的前提是双方当事人均有调解的意愿，并愿意通过协商的方式解决赔偿问题。若一方不愿意调解或调解无法达成一致，则应及时通过法律途径解决争议。

综上所述，交通事故双方自行调解的合适时机主要取决于事故责任是否明确、伤亡情况是否稳定、财产损失是否确定以及双方是否有调解意愿。在具备这些条件的情况下，双方可以择机进行自行调解，以尽快解决赔偿争议。若调解过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。