首先，我们需要明确一点：分管领导被留置并供述项目经理送了现金给他，这是一个涉及到贪污受贿等违纪违法行为的严肃问题。纪委在接到这样的供述后，会进行一系列的调查核实工作。

核心结论：纪委核实此类供述，主要通过以下几个步骤进行：

1. 初步审查与证据收集：

   • 纪委首先会对分管领导的供述进行初步审查，了解具体情况，包括送现金的时间、地点、金额、目的等细节。
   • 接着，纪委会收集相关证据，如银行交易记录、监控录像、通讯记录等，以验证供述的真实性。
   • 同时，纪委也可能对项目经理进行询问或调查，以获取其对此事的陈述和证据。

2. 深入调查与核实：

   • 在初步审查的基础上，纪委会进行深入调查，包括对相关人员的询问、对现场进行勘查、对证据进行鉴定等。
   • 纪委会核实分管领导与项目经理之间的关系，以及是否存在其他不正当的经济往来或利益输送。
   • 如果需要，纪委会请专业机构进行财务审计或资产评估，以确定是否存在贪污受贿等违法行为。

3. 综合分析与判断：

   • 在收集到足够证据后，纪委会对证据进行综合分析，判断分管领导的供述是否属实，以及项目经理是否存在送现金的行为。
   • 纪委会根据调查结果，依法依规对相关人员进行处理，如给予党纪政纪处分、移送司法机关等。

4. 反馈与公示：

   • 在调查结束后，纪委会将调查结果反馈给相关单位和人员，并根据需要进行公示，以接受社会监督。

在整个核实过程中，纪委会严格遵循法律程序和规定，确保调查工作的公正性、合法性和有效性。同时，也会充分保障被调查人员的合法权益，确保其能够充分陈述和申辩。

如果你或你身边的人遇到类似问题，建议积极配合纪委的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便纪委能够尽快查清事实，作出公正处理。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。