处理虚假鉴定的法定职责单位主要是省级人民政府司法行政部门。

根据《全国人民代表大会常务委员会关于司法鉴定管理问题的决定》的相关规定，鉴定人或者鉴定机构如果故意作虚假鉴定，会面临一系列的处罚。具体来说，如果鉴定人故意作虚假鉴定，尚不构成犯罪的，由省级人民政府司法行政部门给予停止从事司法鉴定业务三个月以上一年以下的处罚；情节严重的，还会被撤销登记。如果构成犯罪，那么将依法追究刑事责任。

因此，如果你发现有人或机构在进行虚假鉴定，你可以向省级人民政府司法行政部门进行举报，他们会依法进行处理。如果你在这个过程中有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我作为专业律师，会为你提供专业的法律建议和支持。