针对您提到的工伤认定书快4个月了仍未下来的情况，以下是一些具体的建议来帮助您推动此事的解决，并了解如何可能涉及行政诉讼：
一、了解正常流程与时间范围
通常情况下，社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，应在60日内作出工伤认定的决定。如果情况复杂或需要进一步的调查，这个期限可能会适当延长，但通常不会超过太多时间。因此，4个月仍未收到认定书确实属于异常情况。
二、积极沟通了解情况
直接联系：首先，建议您直接致电或前往负责处理您工伤认定申请的社会保险行政部门，询问认定结果的进展情况。了解是否存在材料不足、证人证言需要核实等具体原因导致的延迟。
线上查询：如果该地区提供了线上查询服务，您也可以通过官方网站、手机APP等渠道查询申请进度。
三、补充材料与配合处理
如果在沟通过程中发现因材料不齐全或信息不准确导致延误，您应立即提供所需信息或更正错误，以确保认定过程不会因此进一步拖延。
四、向上级部门反映或投诉
如果与社会保险行政部门沟通后仍未得到合理解释或解决办法，您可以向上一级社会保险行政部门或当地政府的政务服务监督机构反映情况，详细说明工伤认定申请的时间、过程及遇到的问题。
五、考虑法律援助与咨询
在处理此类问题时，如果您遇到复杂情况或需要专业指导，建议寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以帮助您理解相关法律程序，并提供有效的建议来推动工伤认定进程。
六、行政复议或行政诉讼
行政复议：根据《行政复议法》，如果您认为社会保险行政部门在工伤认定过程中存在不作为或拖延办理的情况，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。复议申请需提交相关材料，包括行政复议申请书、工伤认定申请相关材料及与社保部门沟通的记录等。
行政诉讼：如果行政复议结果不满意或您不想经过行政复议程序，可以直接根据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在提起诉讼前，请确保您已准备好起诉状及相关证据材料。
七、保留证据的重要性
在整个过程中，请务必保留好所有与工伤有关的文件、通信记录和医疗费用单据。这些资料在后续的法律程序中可能作为重要证据使用，对于维护您的合法权益至关重要。
综上所述，面对工伤认定长时间未出结果的情况，您应积极采取行动，通过沟通、反映、法律援助等途径推动进程。如果必要，可以采取行政复议或行政诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。