你应当立即采取一系列措施来维护单位的合法权益，包括收集证据、向相关平台投诉以及必要时采取法律手段。以下是我为你详细分析的建议：

一. 收集证据

1. 截图或录屏：首先，你需要通过截图或录屏的方式，将网上散布的不实负面信息固定下来，作为后续维权的证据。
2. 保存发布信息者的信息：如果可能，记录下发布不实信息的账号名称、头像、发布时间等详细信息，以便后续追踪。

二. 向相关平台投诉

1. 查找投诉渠道：根据不实信息发布的平台（如微博、抖音、知乎等），查找该平台的投诉或举报渠道。
2. 提交投诉材料：将收集到的证据提交给平台，并详细说明情况，要求平台删除不实信息或采取其他相应措施。

三. 法律手段维权

1. 名誉权侵权：根据《民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果网上散布的不实负面信息对你单位的名誉造成了损害，你单位有权依法追究发布者的法律责任。
2. 报警或起诉：如果发布者的行为构成犯罪（如诽谤罪），你单位可以向公安机关报案；如果尚不构成犯罪，但对你单位造成了民事损害，你单位可以向人民法院提起民事诉讼，要求发布者承担赔偿责任。

四. 持续监测与应对

1. 持续监测：在采取上述措施后，你单位应持续监测网络上的舆情动态，确保不实信息得到及时有效的处理。
2. 及时应对：如果发现新的不实信息或原有信息未得到妥善处理，你单位应及时采取进一步的应对措施。

我建议你单位在发现网上散布不实负面信息后，应迅速采取行动，通过收集证据、向相关平台投诉以及必要时采取法律手段来维护自身的合法权益。同时，也要加强日常的舆情监测工作，及时发现并应对潜在的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。