推自行车不慎刮擦路边违停私家车，你应当首先承担相应的责任，并与车主进行协商处理。以下是对此情况的具体分析和建议：

1. 责任认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，即使在路边违停的车辆，也不应成为被无故损害的对象。你推自行车时未能注意周围环境，导致刮擦私家车，应当承担相应的侵权责任。
   • 同时，违停车辆本身也存在违法行为，但这并不构成你免除或减轻责任的理由。违停车辆的责任应由相关交通管理部门处理，与你的侵权责任是两个独立的关系。

2. 与车主协商：

   • 在发现刮擦后，你应立即停车，并尝试联系车主。可以通过车上留下的联系方式，或者通过报警、联系物业等方式寻找车主。
   • 与车主沟通时，应诚恳地承认错误，并表达愿意承担责任的意愿。可以与车主协商具体的赔偿方式，如修复车辆、支付赔偿费用等。

3. 赔偿处理：

   • 如果车辆损坏较轻，且车主同意，你可以选择自行修复或支付修复费用。建议保留好相关票据和证据，以备不时之需。
   • 如果车辆损坏较重，或者车主对赔偿要求较高，你应当与车主共同协商，或者通过第三方机构进行定损和赔偿评估。

4. 法律途径：

   • 在协商过程中，如果双方无法达成一致，或者车主提出过高的赔偿要求，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定进行裁决。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，你应保持冷静和理性，避免与车主发生争执或冲突。
   • 无论结果如何，你都应当从此次事件中吸取教训，增强交通安全意识，避免类似情况再次发生。

总之，推自行车刮擦路边违停私家车后，你应当积极承担责任，与车主进行协商处理。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。