结论前置：物业对于业主在公共区域铺砖的行为，确实有权进行管理和规范，但这需要基于合理的依据和程序。

详细分析：

1. 公共区域属性：

   • 公共区域是全体业主共同使用的部分，其使用和管理应当遵循小区的相关规定和业主大会的决议。
   • 业主在公共区域进行任何改动或添附，都可能影响到其他业主的权益，因此需要经过相应的程序和审批。

2. 物业的管理权限：

   • 物业作为小区的管理方，有责任维护小区的公共秩序和外观整洁。
   • 对于业主在公共区域的铺砖行为，物业有权根据小区规定和业主公约进行管理和规范。
   • 如果业主未经允许擅自在公共区域铺砖，物业有权要求业主恢复原状或采取其他补救措施。

3. 合理依据和程序：

   • 物业在行使管理权限时，必须基于合理的依据，如小区规定、业主公约或相关法律法规。
   • 物业应当遵循正当的程序，如提前通知业主、听取业主意见、进行协商等，以确保管理的公正性和合理性。

4. 业主的权益保护：

   • 业主在公共区域铺砖可能出于改善居住环境或方便使用的考虑，但应当尊重其他业主的权益。
   • 如果业主认为物业的管理行为不当或侵犯了其合法权益，可以通过法律途径进行维权。

总结： 综上所述，物业对于业主在公共区域铺砖的行为有权进行管理和规范，但这需要基于合理的依据和程序。业主在进行此类行为时，应当事先了解小区的相关规定和程序，并尊重其他业主的权益。如果遇到问题或纠纷，建议业主与物业进行协商解决，或者寻求专业的法律咨询。