物业没有权利直接把楼道业主的小推车拿走。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，从法律角度来看，楼道属于业主共有部分，业主对其享有共有和共同管理的权利。物业公司的职责是提供物业服务，维护小区内的公共秩序和环境卫生，但并不能随意处置业主的私有财产。

如果业主的小推车停放在楼道上，影响了公共通行或存在安全隐患，物业公司应当先与业主进行沟通，要求业主自行移走。在业主不配合或拒绝移走的情况下，物业公司可以采取一些合理的措施，比如张贴通知、告知业主相关后果等，但并不能直接拿走小推车。

如果物业公司直接拿走了业主的小推车，那么这种行为可能构成对业主财产的侵犯，业主有权要求物业公司返还并赔偿因此造成的损失。

因此，建议物业公司在处理类似问题时，应当遵循法律程序，先与业主进行沟通协商，采取合理、合法的措施来解决问题。同时，业主也应当遵守小区内的相关规定，合理停放自己的物品，避免给他人带来不便或安全隐患。

如果你在这方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。