针对您提出的“房子租到一半没有签合同房东要卖房怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，尽管您与房东之间未签订书面租赁合同，但如果您已经实际居住并支付租金，那么您与房东之间已经形成了事实上的租赁关系。这种租赁关系在法律上是有效的，并且受到相关法律的保护。

现在，房东想要卖房，这涉及到租赁物的所有权变动。根据相关法律的规定，即使租赁物的所有权发生变动，也不会影响租赁合同的效力。这意味着您有权在租赁期内继续按照原来的约定使用房子，直到租赁期限届满。

如果房东要求您搬离，您可以与房东进行协商，要求房东给予合理的搬迁时间，并考虑给予适当的经济补偿。在协商过程中，您可以强调您的合法权益，即租赁关系不受房屋所有权变动的影响，并提醒房东遵守相关法律规定。

如果双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以收集相关证据，如租金支付凭证、居住证明等，以证明您与房东之间的租赁关系以及您的合法权益受到侵害。然后，您可以向人民法院提起诉讼，要求房东继续履行租赁合同或承担相应的违约责任。

总之，面对房东卖房的情况，您应该积极与房东进行沟通，明确自己的合法权益，并寻求妥善的解决方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保留好相关证据是非常重要的，以便在需要时提供有力的支持。