当遇到上一家单位离职证明时间和单位与简历不符的情况时，您应首先核实信息并尝试与原单位沟通更正，如沟通无果，可考虑通过法律途径解决。以下是具体的分析和建议：

一. 核实信息并沟通更正

1. 核实离职证明与简历的时间及单位信息：首先，您需要仔细核对离职证明上的离职时间、单位名称等信息与简历上填写的是否一致。
2. 与原单位沟通：如果发现不一致，建议您及时与原单位的人事部门或相关负责人联系，了解原因并要求更正离职证明。可能是原单位在出具离职证明时出现了疏忽或错误，通过沟通往往能够解决这一问题。

二. 如沟通无果，考虑法律途径

1. 保留证据：在与原单位沟通无果的情况下，您需要保留好离职证明、简历、劳动合同、工资条等相关证据，以便后续通过法律途径维护自己的权益。
2. 向劳动仲裁部门或法院提起诉讼：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。如果原单位拒绝更正离职证明或无法提供离职证明，您可以向劳动仲裁部门提起仲裁申请，或者直接向人民法院提起诉讼，要求原单位出具正确的离职证明。

三. 其他建议

1. 诚实解释与修正：在面试或背景调查时，如实向新单位解释离职证明时间与简历不一致的原因，并提供合理说明及证据支持。同时，立即修改简历，确保与离职证明时间一致。
2. 申请背调：如果新单位要求提供离职证明，而原单位无法提供或拒绝更正，您可以向新单位申请进行背景调查，以证明您的工作经历和离职情况。

我建议，在处理此类问题时，保持冷静和理性，积极与原单位沟通，并保留好相关证据。如无法通过沟通解决，应及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。