退役军人因公致残单位不管，可以通过多种途径来维护自身合法权益。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析和解答：

一. 明确法律责任与义务

1. 单位责任：根据《中华人民共和国兵役法》和《军人抚恤优待条例》，退役军人因公致残的，其所在单位应当按照国家有关规定给予抚恤优待。如果单位未履行这一义务，退役军人有权要求单位承担相应的责任。
2. 退役军人权益：退役军人因公致残后，依法享有获得医疗救治、康复服务、生活补助等权益。单位不得因退役军人退役而拒绝履行相关义务。

二. 寻求解决途径

1. 与单位协商：首先，建议退役军人与所在单位进行协商，明确表达自身诉求，并要求单位按照国家规定给予抚恤优待。
2. 向相关部门投诉：如果单位拒绝履行义务，退役军人可以向当地退役军人事务部门或民政部门投诉，请求他们介入调解或处理。
3. 法律途径：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，退役军人可以依法向人民法院提起诉讼，要求单位承担法律责任。

三. 具体法律依据

• 《中华人民共和国兵役法》：该法规定了退役军人因公致残应享有的权益，以及单位应履行的义务。
• 《军人抚恤优待条例》：该条例详细规定了退役军人因公致残后的抚恤优待政策，包括医疗救治、康复服务、生活补助等方面的内容。

四. 实例说明

• 例如，某退役军人因在地方执行公务时致残，但所在单位拒绝给予抚恤优待。该退役军人首先与单位进行协商，无果后向当地退役军人事务部门投诉。经过部门调解，单位最终同意按照国家规定给予该退役军人相应的抚恤优待。

综上所述，退役军人因公致残单位不管时，应首先与单位协商；协商无果后，可以向相关部门投诉或依法向人民法院提起诉讼。我建议退役军人在维护自身权益时，保持冷静和理性，依法依规进行维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。