对于无业人员与事业单位应该签订什么合同的问题，这主要取决于该无业人员与事业单位之间的具体关系性质。以下是我根据相关法律法规和常见实践给出的详细解答：

1. 聘用合同：

   • 如果无业人员被事业单位正式聘用为在编工作人员，那么双方应当签订聘用合同。聘用合同是事业单位与工作人员之间确立人事关系、明确双方权利和义务的协议，它受《事业单位人事管理条例》的规范。此类合同通常涉及工作岗位、职责、条件、报酬、社会保险、福利待遇、合同期限以及变更、解除、终止合同的条件等内容。

2. 劳动合同：

   • 如果无业人员是以非在编人员的身份被事业单位聘用，如临时聘用人员、劳务派遣人员等，那么双方应当签订劳动合同。劳动合同主要适用于事业单位中的非在编工作人员，它与事业单位之间建立的是劳动关系，并受《中华人民共和国劳动合同法》的约束。劳动合同强调用人单位与劳动者之间的劳动关系，侧重于劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护、社会保险等与劳动者权益密切相关的内容。

3. 其他合同类型：

   • 除了聘用合同和劳动合同外，事业单位还可能根据具体情况与其他单位或个人签订其他类型的合同，如科研项目合作合同、服务采购合同等。这些合同用于规范事业单位与其他单位或个人之间的特定合作关系或服务采购行为，但通常不适用于无业人员与事业单位之间的聘用关系。

综上所述，无业人员与事业单位应该签订的合同类型主要取决于双方之间的具体关系性质。如果是在编工作人员，应签订聘用合同；如果是非在编工作人员，如临时聘用人员或劳务派遣人员，则应签订劳动合同。如果有任何疑问或需要进一步了解相关法律规定，请直接向我咨询。