存款人死亡后，家属能否取款以及具体的取款方式，确实是一个涉及多个因素的问题。以下是根据不同情况提供的详细解答：

一、知道存款密码的情况

1. 活期存款：

   • 如果家属知道活期存款的密码，可以直接通过ATM机（可能有限额，如每日2万元）、网上银行或手机银行等渠道进行取款。

2. 定期存款：

   • 若定期存款已到期，家属可以凭密码和相关证件（如身份证）在银行柜台支取。
   • 若定期存款未到期，但家属知道密码且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（一般不超过5万元），也可以尝试在柜台提前支取。不过，某些银行可能有特定规定，仍需提供额外证明文件。

二、不知道存款密码或存款金额较大的情况

1. 开具相关证明：

   • 家属需首先前往当地公安机关或民政部门开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。
   • 若死者生前未订立有效遗嘱或遗嘱无效，家属还需到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对死者存款的合法继承权。这一步通常对于大额存款的提取是必要的。

2. 携带材料前往银行办理取款：

   • 所有继承人应携带公证书（如有）、死亡证明、本人身份证、存折（或银行卡）及亲属关系证明等相关材料，一同到银行办理取款手续。
   • 银行在审核相关文件无误后，会根据法律法规和内部规定将存款支付给继承人。

三、存在有效遗嘱的情况

• 如果死者生前订立了有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱、相关证件（如身份证、遗嘱原件、死亡证明等）以及可能的亲属关系证明直接到银行提取存款，无需再办理继承权公证。

四、多个继承人之间存在争议的情况

• 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，则需要通过法律途径解决。其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼，法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。

注意事项

• 在处理此类问题时，建议家属咨询专业的律师或法律机构，以确保自己的合法权益得到妥善维护。
• 遵守相关法律法规和银行的具体规定，确保遗产处理的合法性和有效性。
• 了解并准备必要的证明文件和手续，以便顺利办理取款。

综上所述，存款人死亡后，家属能否取款以及具体的取款方式取决于多种因素，包括是否知道存款密码、存款金额大小、是否存在有效遗嘱以及继承人之间是否有争议等。家属应根据具体情况和法律规定办理相关手续，并咨询专业律师以确保合法权益得到维护。