针对你提出的问题，关于公司股东不履行公司共同债务，其他股东代为支付后的法律依据，以下是详细的解答：

结论前置：

其他股东代为支付不履行共同债务股东所应承担的债务后，可以依据《中华人民共和国公司法》的相关规定，向公司或其他股东主张相应的权利。具体来说，可以依据《公司法》第三十条关于股东出资义务的规定，以及《公司法》第二十条关于股东滥用权利的责任承担的规定，来寻求法律救济。

详细分析：

1. 股东出资义务与共同债务：

   • 根据《公司法》第三十条，股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。股东以货币出资的，应当将货币出资足额存入有限责任公司在银行开设的账户；以非货币财产出资的，应当依法办理其财产权的转移手续。
   • 在公司运营过程中，股东共同承担的公司债务，应视为各股东按照出资比例或公司章程约定的方式共同承担的债务。若某股东不履行其应承担的债务部分，则违反了其作为股东的出资义务和共同债务承担的原则。

2. 股东滥用权利的责任承担：

   • 根据《公司法》第二十条，公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。
   • 若某股东不履行公司共同债务，导致其他股东代为支付，该行为可能构成滥用股东权利，损害其他股东的利益。因此，其他股东有权依据该条规定，向不履行债务的股东主张赔偿。

3. 实际操作建议：

   • 在代为支付债务后，其他股东应首先与公司及不履行债务的股东进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
   • 若协商无果，其他股东可以依法向法院提起诉讼，要求不履行债务的股东承担相应的法律责任，并赔偿因此造成的损失。
   • 在诉讼过程中，其他股东应提供充分的证据，如公司债务明细、代为支付的凭证等，以证明其主张的合理性。

综上所述，其他股东在代为支付不履行共同债务股东所应承担的债务后，可以依据《公司法》的相关规定，向公司或其他股东主张相应的权利。若遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。