交通事故诉讼后，可以首先要求和解。下面是对此结论的详细分析：

一. 交通事故诉讼后的和解权利

• 在交通事故诉讼过程中，双方当事人均享有和解的权利。和解是双方自愿达成的一种解决纠纷的方式，可以节省诉讼时间和成本，对双方都有利。
• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中可以自行和解，也可以请求人民法院进行调解。

二. 和解的时机与效果

• 和解可以在诉讼的任何阶段进行，包括诉讼前、诉讼中以及判决前。因此，在交通事故诉讼后，双方仍然可以首先尝试和解。
• 如果双方能够达成和解协议，并且该协议不违反法律规定，那么人民法院将根据协议内容制作调解书，该调解书具有与判决书同等的法律效力。

三. 和解的注意事项

• 和解时，双方应就交通事故的赔偿金额、赔偿方式等具体事项进行协商，并达成一致意见。
• 和解协议一旦达成，双方应严格遵守，不得随意反悔。如果一方反悔，另一方有权申请人民法院强制执行和解协议。

综上所述，在交通事故诉讼后，双方当事人可以首先尝试和解，以更快捷、更经济的方式解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。