劳务公司法人自杀身亡，公司股东通常不需要承担法人身亡的经济赔偿责任。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 公司法人独立地位：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
   • 这意味着公司的债务和法人的个人债务是分开的，法人的身亡通常不会影响到公司的债务承担，同样，公司的债务也不会因为法人的身亡而转移到股东身上。

2. 股东有限责任：

   • 对于有限责任制企业，股东仅需依照其实际缴纳的出资额度对公司债务负责。
   • 如果股东已经履行了出资义务，且没有抽逃出资等违法行为，那么他们就不需要对公司法人的个人债务（包括因身亡而产生的经济赔偿）承担责任。

3. 特殊情况下的股东责任：

   • 如果股东存在未完全履行或未履行出资义务、抽逃出资等违法行为，当公司无法清偿债务时，股东有可能被要求在未出资本息的范围内，就公司债务无法清偿的那部分承担补充赔偿责任。
   • 但这种情况与法人身亡本身无直接关联，而是基于股东对公司的出资义务和违法行为。

综上所述，劳务公司法人自杀身亡后，公司股东通常不需要承担法人身亡的经济赔偿责任。这是因为公司具有独立的法人地位，股东对公司债务承担的是有限责任，且这种责任与法人的个人债务（包括因身亡而产生的经济赔偿）是分开的。当然，如果股东存在违法行为，如未履行出资义务或抽逃出资，他们可能会在公司无法清偿债务时被要求承担补充赔偿责任，但这与法人身亡本身无直接关联。