针对抽检碗不合格产品的处罚，主要依据的是《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。具体来说，如果餐饮服务提供者使用的餐具（包括碗）清洗消毒不合格，将可能面临以下处罚：

1. 责令改正与警告：

   • 首次发现餐具清洗不合格时，食品安全监督管理部门通常会下达《责令改正通知书》，要求当事人立即改正违法行为，并给予警告。
   • 这是一个初步的处罚措施，旨在促使当事人及时纠正错误，确保餐具的清洁和安全。

2. 罚款：

   • 如果当事人在被责令改正后，仍然未按照要求改正违法行为，或者再次被抽检发现餐具不合格，那么将可能面临罚款的处罚。
   • 罚款的具体数额根据违法行为的严重程度和当地法规的规定而定，通常会在五千元至五万元之间。
   • 在您提供的案例中，浏阳市英伦幼儿园有限公司因使用清洗不合格的餐具，且在被责令改正后仍未改正，最终被处以5000元的罚款。

3. 更严重的处罚：

   • 如果违法行为情节严重，或者造成了严重的食品安全事故，那么当事人可能会面临更严重的处罚，如责令停产停业、吊销许可证等。
   • 这些处罚措施旨在保护消费者的健康和安全，维护食品市场的秩序。

4. 其他措施：

   • 除了直接的处罚外，食品安全监督管理部门还可能采取其他措施来确保餐具的清洁和安全，如加强对当事人的监督检查、要求当事人进行整改等。

综上所述，抽检碗不合格产品的处罚措施是多种多样的，具体取决于违法行为的严重程度和当地法规的规定。因此，餐饮服务提供者应该严格遵守相关法律法规，确保餐具的清洗消毒工作到位，以保障消费者的健康和安全。