在交通事故中，肇事司机提起行政复议期间，不影响受害者或其家属提起民事诉讼。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 复议与诉讼的独立性：

   • 行政复议是对行政行为（如交通事故责任认定）的合法性、适当性进行审查的一种行政救济制度。
   • 民事诉讼则是基于交通事故引发的民事侵权赔偿纠纷，通过司法程序解决争议。
   • 两者是独立的法律救济手段，互不干扰，可以并行进行。

2. 复议期间提起诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议期间并不影响当事人就民事争议提起民事诉讼。
   • 《民事诉讼法》也明确规定，只要满足起诉条件，当事人即可向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿等。

3. 复议与诉讼的具体操作：

   • 若肇事司机对交通事故责任认定有异议，可以申请行政复议。
   • 受害者或其家属在此期间，若认为其民事权益受到侵害，可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求肇事司机承担相应的赔偿责任。
   • 法院会依据民事诉讼程序和提交的证据来独立审理案件，不会因复议程序的存在而拒绝受理或延迟审理。

4. 注意事项：

   • 提起诉讼必须在法定的诉讼时效内进行，一般是从当事人知晓或者应当知晓自身权利被侵害之日起的三年内。
   • 无论是申请行政复议还是提起民事诉讼，当事人都应尽可能收集充分的证据来支持自己的主张。

综上所述，在交通事故处理中，肇事司机提起行政复议期间，受害者或其家属完全有权提起民事诉讼以维护自身权益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。