在单位自行摔倒是否算工伤，需要根据具体情况来判断。以下是对不同情形的详细分析：

1. 工作原因摔倒：

   • 如果在工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒，比如在搬运工作物资时不慎摔倒，或者在工作任务的特定区域内摔倒，这种情况下一般可认定为工伤。

2. 履行工作职责受伤：

   • 若在履行工作职责过程中，为了维护工作场所的正常秩序，在制止他人不当行为时自己摔倒受伤，也可能被认定为工伤。

3. 特殊情形：

   • 在工作时间和工作岗位，突发疾病摔倒，且在48小时之内经抢救无效死亡的，可视同工伤。但这种情况较为特殊，需要严格符合法定条件。

4. 非工作原因摔倒：

   • 如果摔倒与工作无关，比如是在休息时间进行与工作无关的个人活动时摔倒，或者因自身健康原因突发疾病摔倒（未达视同工伤标准），通常不能认定为工伤。

5. 证据和认定程序：

   • 能否认定为工伤，需结合具体事实和相关证据，由劳动保障行政部门按照法定程序进行认定。因此，在发生摔倒事故后，应及时收集证据并申请工伤认定。

综上所述，单位自行摔倒是否算工伤，关键在于摔倒是否与工作有直接或间接的关联，并且需要经过劳动保障行政部门的认定。如果您在具体情境中遇到此类问题，建议及时咨询我，以便根据您的实际情况提供更具体的法律建议。