公司辞退员工应该签离职证明。下面是我对此问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。

2. 离职证明的作用：

   • 离职证明是员工与原单位劳动关系解除的凭证，对于员工来说具有重要作用。
   • 它能用于办理失业登记、申请失业保险金，以及作为新单位入职时确认员工之前工作经历和离职原因的依据。

3. 公司拒绝出具离职证明的后果：

   • 如果公司拒绝为员工出具离职证明，员工可以向劳动行政部门投诉。
   • 劳动行政部门有权责令公司限期出具离职证明，如果公司拒绝执行或因此给员工造成损害，公司还需承担赔偿责任。

4. 实际案例：

   • 在实际生活中，有员工因公司拒绝出具离职证明而无法办理失业登记、申请失业保险金，甚至影响新工作的入职。这时，员工可以通过法律途径维护自己的权益，要求公司依法出具离职证明。

综上所述，公司辞退员工时，应该依法为员工出具离职证明。这是公司的法定义务，也是员工后续办理相关手续和求职的重要依据。如果公司拒绝出具，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。