关于公务车驾驶员出事故后如何承担经济损失的问题，这确实是一个涉及多个方面的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、责任承担原则
执行公务期间且无过错：
- 若事故发生在驾驶员执行公务期间，且驾驶员没有明显故意或重大过失，赔偿责任通常由相关单位（如政府部门、企事业单位等）先行承担。
存在过错或违法行为：
- 若驾驶员在事发过程中存在酒后驾车、无证驾驶等严重违法违规行为，驾驶员需对此类违法违规行为负责，并承担相应的法律责任及经济赔偿责任。
- 即使事故发生在执行公务期间，若驾驶员存在故意或重大过失，单位在赔偿后也有权向驾驶员追偿。
第三方过错：
- 若事故是由第三方过错造成的，如其他车辆违规行驶与公务车相撞，那么应由第三方承担赔偿责任。公务车单位在赔偿后可以向第三方追偿。
车辆质量问题：
- 若事故是由于公务车本身的质量问题导致的，且该问题在车辆交付前未被察觉，那么单位可能需要承担部分责任。
二、赔偿范围
- 人身损害赔偿：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 财产损失赔偿：对于对方车辆、物品等损坏，需照价赔偿。若公车自身损坏，通常也由单位按内部规定处理。
三、保险理赔流程
- 事故发生后：驾驶人应立即停车，保护现场，若有人员伤亡需及时救助并报警。同时，向公车所属单位报告，单位需在规定时间内通知保险公司。
- 现场勘查：保险公司接到报案后会安排定损人员到现场勘查或要求前往指定定损点，确定事故损失情况。
- 提交理赔材料：被保险人需按保险公司要求提交理赔材料，如事故证明、车辆行驶证、驾驶证、医疗费用清单等。
- 赔付：保险公司审核材料无误后，会按照保险合同约定进行赔付。赔偿金额可以支付给被保险人或直接支付给受损方。
四、总结
综上所述，公务车驾驶员出事故后的经济损失承担问题需根据具体情况而定。在大多数情况下，若驾驶员无过错且事故发生在执行公务期间，赔偿责任由单位承担。然而，若驾驶员存在过错或违法行为，或事故是由第三方造成的，责任承担则会有所不同。此外，保险理赔也是处理此类事故时需要考虑的重要因素。建议各单位加强公务车管理，确保驾驶员遵守交通规则，降低事故发生的概率。