国有企业改制时不彻底的遗留问题应通过综合措施解决，具体费用的承担需依据相关法律法规和政策规定来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一. 解决遗留问题的方法
严格执行相关法规和政策：
- 核心要点：应严格执行政府和最高法院的有关规范性文件的规定，妥善处理好国企改制遗留的问题。这些文件包括但不限于《企业国有产权转让管理暂行办法》、《关于印发〈企业国有产权向管理层转让暂行规定〉的通知》、《关于规范国有企业改制工作的意见》、《关于进一步规范国有企业改制工作的实施意见》等。
依法处理合同纠纷：
- 核心要点：对于改制过程中因合同、协议等私法调整范围内的问题形成的纠纷，应按照《民事诉讼法》、《仲裁法》和最高法院的有关司法解释，依法以诉讼或仲裁等方式解决。
维护职工群众合法权益：
- 核心要点：坚持以人为本，实施惠民政策，筹集职工安置费用，各级政府从财政注入部分专项资金，用于安置职工、偿还职工内部欠款等。
解决历史遗留问题：
- 核心要点：继续做好主辅分离、辅业改制工作，进一步分离企业办社会职能，减轻国有企业的社会和历史包袱。
二. 费用的承担
职工安置费用：
- 核心要点：企业应承担职工安置的主要费用，包括买断工龄人员的经济补偿费、企业负担的离退休人员福利费和医疗费、退养人员、因工伤残人员、病休人员补助费等。当企业资产不足以支付时，政府财政部门可适当给予补贴。
债务清偿：
- 核心要点：根据《企业破产法》等相关法律规定，企业法人是独立的民事主体，应自行承担债务。对于国企欠职工的养老、失业保险等债务，企业无力承担的，由财政资金补足不足部分。对于可以继续经营的企业，可以对企业实施改制，采取出售、兼并等措施，由原企业购买方、兼并方承担债务。
其他费用：
- 核心要点：对于改制过程中产生的其他费用，如资产清查、评估、审计等费用，一般应由企业自行承担。若因政策原因或特殊情况导致企业承担困难的，可申请政府相关政策支持或补贴。
三. 我的建议
全面梳理遗留问题：企业应首先全面梳理改制过程中存在的遗留问题，明确问题的性质、涉及金额及责任主体。
制定详细解决方案：针对梳理出的问题，企业应制定详细的解决方案，明确解决步骤、时间节点及费用承担方式。
加强沟通协调：企业应加强与政府相关部门的沟通协调，争取政策支持和资金补贴，确保遗留问题得到有效解决。
依法合规操作：在整个解决过程中，企业应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保操作合法合规。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。