国企改制后的遗留问题主要由原企业主管部门负责解决。如果由于机构改革等原因导致原主管部门已经灭失，那么承接其职能的部门将负责处理所属国有企业的遗留问题。此外，市国资委在国有企业遗留问题的处理中也扮演着重要角色，它主要负责政策研究工作，并指导各企业主管部门妥善处理这些问题。

在国有企业改制过程中，各企业都会制定改制工作方案和职工安置方案，这些方案由各企业主管部门妥善保管。对于涉及职工转变劳动关系等切身利益的问题，会按照国家现行法律法规和企业改制档案进行公平公正处理。

对于生活困难的国企职工，各级政府和街道社区也会协同配合，共同解决他们的困难问题。例如，有些地区会开展国有企业退休人员社会化管理工作，将退休人员的管理服务职能移交至街道社区，并由财政部门提供资金支持。

总的来说，国企改制后的遗留问题涉及多个方面和部门，需要各方共同努力、协调配合，才能确保问题得到妥善解决。如果您或您身边的人遇到了具体的国企改制遗留问题，建议首先联系原企业主管部门或承接其职能的部门，寻求帮助和解决方案。