执行过程中申请人向被申请人承诺放弃权利，该承诺在特定情况下可能有效，但也可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。以下是对此问题的详细分析：
承诺有效的情形：
- 如果申请人在执行过程中，出于真实、自愿的意思表示，向被申请人承诺放弃某些权利，并且这种放弃不违反法律的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的合法权益，那么这种承诺通常是有效的。此时，申请人应当受其承诺的约束，不得再行主张已放弃的权利。
承诺无效的情形：
- 违反法律强制性规定：如果申请人的放弃权利承诺违反了法律的强制性规定，如放弃追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用等法定权利，或者放弃的权利涉及国家、集体或第三人的合法权益，那么这种承诺将被认定为无效。
- 非自愿或受胁迫：如果申请人的承诺是在非自愿或受胁迫的情况下作出的，那么这种承诺同样可能被视为无效。在此情况下，申请人可以主张其承诺并非出于真实意思表示，从而请求撤销该承诺。
- 损害公共利益或公序良俗：如果申请人的放弃权利承诺损害了公共利益或违反了公序良俗，那么这种承诺也将被视为无效。因为公共利益和公序良俗是法律所保护的重要价值，任何违反这些价值的承诺都将不被法律所认可。
综上所述，执行过程中申请人向被申请人承诺放弃权利的有效性取决于多种因素，包括承诺的内容、作出承诺的情境以及承诺是否违反法律强制性规定或公序良俗等。因此，在作出此类承诺前，建议申请人务必谨慎考虑，并咨询专业律师的意见，以确保其合法权益不受损害。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。