国际罪犯被抓的处理方式主要取决于犯罪行为的性质、犯罪人的身份以及中国与犯罪地国家的法律规定。具体处理方式如下：

一. 适用中国法律原则

• 根据《中华人民共和国刑法》第七条，中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。这意味着，如果中国公民在国外犯罪，回国后仍可能受到中国法律的追究。但需要注意的是，如果按中国刑法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。

二. 外交特权和豁免权

• 享有外交特权和豁免权的外国人在中国犯罪，其刑事责任通过外交途径解决，这是《中华人民共和国刑法》第十一条的明确规定。对于这类人员，中国法律不会直接进行审判。

三. 驱逐出境

• 对于犯罪的外国人，中国法律可以独立适用或者附加适用驱逐出境的处罚，这是根据《中华人民共和国刑法》第三十五条的规定。这种处罚方式通常用于对在中国犯罪的外国人的惩罚。

四. 双重犯罪原则与属地管辖

• 如果某一行为在国外构成犯罪，但在中国不构成犯罪，那么中国法律将不会对此进行追究。这体现了双重犯罪原则，即行为必须同时在中国和犯罪地国家都构成犯罪，才能受到中国法律的追究。
• 根据属地管辖原则，犯罪发生地的国家具有优先管辖权。也就是说，一国公民在他国发生刑事犯罪，应按照犯罪发生地国法律优先的原则进行处理。

五. 国际合作与引渡

• 在处理国际罪犯时，中国也会积极与其他国家进行国际合作，依据相关国际条约和协议，进行罪犯的引渡和司法协助。

综上所述，国际罪犯被抓的处理方式是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素，并依据相关法律法规和国际条约进行裁决。我建议在处理这类案件时，应咨询专业律师，以确保案件的合法性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。