侮辱、辱骂、诽谤导致他人中度焦虑抑郁，如果情节严重，可能会构成犯罪，公安机关会立案侦查。具体分析如下：

一. 侮辱、辱骂、诽谤的法律后果

1. 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有此行为的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
2. 构成侮辱罪或诽谤罪：如果侮辱、辱骂、诽谤的情节严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

二. 中度焦虑抑郁与侮辱、辱骂、诽谤的关联

• 如果他人因侮辱、辱骂、诽谤而患上中度焦虑抑郁，这可以作为情节严重的一个表现。但需要注意的是，立案与否还需考虑其他因素，如侮辱、辱骂、诽谤的具体内容、方式、范围以及造成的社会影响等。

三. 立案的条件

• 公安机关立案需要满足一定的条件，包括有犯罪事实发生、犯罪事实需要追究刑事责任、属于管辖范围等。如果侮辱、辱骂、诽谤导致他人中度焦虑抑郁，且情节严重，符合立案条件，公安机关会立案侦查。

我建议，如果遭受了侮辱、辱骂、诽谤，并因此导致中度焦虑抑郁，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。同时，也可以考虑寻求民事赔偿，通过诉讼途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。