空液化石油气瓶不能私自运输的法律规定主要包括以下几点：
《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条：违反本条例的规定，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上地方人民政府交通运输主管部门责令停止经营；有违法所得的，没收违法所得，并处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《道路危险货物运输管理规定》第五十六条：未取得道路危险货物运输许可，擅自从事道路危险货物运输的，由县级以上道路运输管理机构责令停止运输经营，有违法所得的，没收违法所得，并处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条：违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
相关司法解释及指导意见：如《关于依法惩治涉枪支、弹药、爆炸物、易燃易爆危险物品犯罪的意见》及《浙江省公安机关办理通过道路违法运输危险化学品案件的指导意见》等，也明确规定了未经依法批准或者许可擅自从事易燃易爆危险物品道路运输活动的法律责任，包括可能构成危险驾驶罪等。
综上所述，空液化石油气瓶作为危险物品，其运输活动受到严格的法律监管。未经许可私自运输空液化石油气瓶，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，被追究刑事责任。因此，建议相关单位和个人在从事液化石油气瓶的运输活动时，务必依法依规进行，确保运输安全。