民办非企业单位与劳动者之间确实存在劳动关系。

一、民办非企业单位的定义与范围

民办非企业单位，即民非企业，是指由企业事业单位、社会团体和其他社会力量以及公民个人利用非国有资产举办的，从事非营利性社会服务活动的社会组织。这类组织包括但不限于民办学校、民办医院、民办养老院等。它们具备合法的用人主体资格，在与劳动者建立劳动关系时，必须依法签订劳动合同。

二、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的明确规定，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下统称用人单位）与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这一规定明确了民办非企业单位作为用人单位的法律地位，以及其签订劳动合同的法定义务。

三、劳动合同的重要性

劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的重要法律文件。对于民办非企业单位而言，签订劳动合同不仅有助于保障劳动者的合法权益，如劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护等，也是民办非企业单位履行社会责任、规范内部管理的重要举措。

四、未签订劳动合同的法律后果

如果民办非企业单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

五、总结

综上所述，民办非企业单位与劳动者之间存在明确的劳动关系，且必须依法签订劳动合同。这不仅是对劳动者合法权益的保障，也是民办非企业单位自身规范发展的必要要求。如有任何关于劳动合同或劳动关系的问题，欢迎随时向我咨询。