驳回异地起诉申请后，是否会在本地起诉，这主要取决于具体的法律情况和案件事实。以下是对此问题的详细分析：

首先，需要明确的是，驳回起诉并不等同于案件已经得到了实体审理。在民事诉讼中，如果法院认为案件不符合起诉条件，或者存在其他法定事由，可以裁定驳回起诉。这种情况下，案件并未经过实体审理，因此，当事人仍然有可能在符合起诉条件的情况下再次起诉。

对于异地起诉被驳回的情况，如果当事人认为在本地法院有管辖权，或者案件符合本地法院的起诉条件，那么他们完全可以在本地法院再次提起诉讼。但是，这并不意味着他们一定会成功。法院会根据案件的具体情况，包括当事人的身份、诉讼标的、诉讼请求以及管辖权等因素，来审查是否受理该案件。

此外，还需要注意的是，如果当事人在异地起诉被驳回后，再次在本地起诉，而且两次起诉的当事人、诉讼标的和诉讼请求都相同，那么根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，这可能构成重复起诉。在这种情况下，法院可能会裁定不予受理，或者受理后裁定驳回起诉。

综上所述，驳回异地起诉申请后，是否会在本地起诉取决于多种因素，包括案件的具体情况、当事人的意愿、法院的管辖权以及是否存在重复起诉等问题。因此，建议当事人在决定再次起诉前，先咨询专业的法律人士，确保自己的诉讼行为符合法律规定，避免不必要的法律风险。