劳动纠纷一审判决生效后，公司通常是不能再上诉的。一审判决是有法律效力的，必须履行。不过，在某些特殊情况下，比如发现了新的重要证据，并且按照法律规定去申请得到了法院的准许，那么公司还是有可能开启二审程序的。
具体来说：
一般情况下：一审判决生效后，公司就不能再上诉了。因为法院的判决是有法律效力的，必须履行。如果不服一审判决，公司应该在法定的上诉期限内提起上诉，一旦超过这个期限，一审判决就开始生效。
特殊情况下：虽然一般情况下不能上诉，但如果存在法律规定的特殊情况，比如发现了新的证据，这个证据足以影响案件的判决结果，并且这个证据是在一审判决之后才出现的或者之前因为某种原因没能提供，那么公司可以按照法律规定去申请开启二审程序。如果法院准许了，那么公司就有机会在二审中争取更好的结果。
所以，公司在面对一审判决时，一定要谨慎对待上诉的时机与条件，深入研究法律规定，全面评估自身情况，再决定是否上诉。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。