工厂组长通常没有直接辞退员工的权力，也无法直接决定劳务补偿的给予。具体分析如下：

一. 组长无直接辞退权

1. 辞退权力归属：根据劳动法律的相关规定，辞退员工的权力通常属于用人单位，而非基层管理人员如组长。用人单位会根据自身的经营需要、员工的工作表现以及法律法规等因素，来决定是否辞退员工。
2. 组长的角色：组长作为基层管理人员，其主要职责是负责日常的工作安排、团队管理和协调等事务，并不具备直接辞退员工的法定权力。

二. 劳务补偿的决定权

1. 补偿决定因素：劳务补偿的给予通常基于劳动合同、公司规章制度以及法律法规的规定。当员工被辞退时，是否给予劳务补偿、补偿的数额以及方式等，都应由用人单位根据相关规定和实际情况来决定。
2. 组长的权限：组长在没有得到用人单位授权的情况下，是无权直接决定劳务补偿的给予的。即使组长被授权参与辞退员工的初步处理或建议，最终的补偿决定仍需经过用人单位的批准或按照相关规定和程序来执行。

三. 法律保障

1. 员工权益保护：如果组长违反法律规定或公司规章制度，擅自辞退员工或决定劳务补偿，员工有权通过合法途径维护自己的权益。例如，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
2. 法律责任：用人单位和组长都应遵守劳动法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果因违法辞退或不当补偿给员工造成损失，用人单位和组长可能需承担相应的法律责任。

综上所述，工厂组长通常没有直接辞退员工的权力，也无法直接决定劳务补偿的给予。这些权力通常属于用人单位，并由用人单位根据相关规定和实际情况来行使。如有进一步需要，您可以继续咨询我。