媳妇与家婆签订遗赠协议后，家婆生病时，媳妇并不能直接动用家婆的银行卡里的钱。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，遗赠协议是遗赠人与受赠人之间就遗赠人死后将其财产赠送给受赠人所达成的协议。这个协议在遗赠人死亡后才生效，也就是说，只有当家婆去世后，媳妇才能根据遗赠协议来获得家婆的财产。

其次，当家婆还在世时，她的财产属于她个人所有，她有权自由支配。如果家婆生病了，需要支付医疗费用或者其他费用，那么应该由家婆自己或者她的法定监护人来处理她的财产，而不是由媳妇来直接动用。

最后，即使媳妇和家婆之间签订了遗赠协议，这并不意味着媳妇在家婆生病时就可以随意动用她的财产。因为遗赠协议只是规定了遗赠人死亡后财产的归属，而并没有赋予受赠人在遗赠人生前处理其财产的权利。

所以，如果家婆生病了，需要用到她的钱，那么应该尊重家婆的意愿，由她自己或者她的法定监护人来决定如何处理她的财产。如果媳妇想要帮助家婆处理相关事务，也应该在家婆的授权或者同意下进行。

希望这个解释能够帮到你，如果你还有其他问题，可以直接向我咨询。