在他人手机上私自安装窃听软件，涉嫌侵犯他人隐私，可能构成非法侵入计算机信息系统罪或侵犯通信自由罪。具体分析如下：

一. 非法侵入计算机信息系统罪

1. 法律依据：根据《刑法》第二百八十五条，违反国家规定，侵入国家事务、国防建设、尖端科学技术领域的计算机信息系统的，处三年以下有期徒刑或者拘役。虽然此条款未直接提及手机系统，但手机作为现代通信工具，其系统同样受法律保护，非法侵入同样可能构成犯罪。
2. 行为分析：在他人手机上私自安装窃听软件，需要破解手机系统或利用系统漏洞，这本质上属于非法侵入手机系统的行为。若该行为造成严重后果，如获取大量隐私信息，可能构成非法侵入计算机信息系统罪。

二. 侵犯通信自由罪

1. 法律依据：根据《刑法》第二百五十三条，隐匿、毁弃或者非法开拆他人信件，侵犯公民通信自由权利，情节严重的，处一年以下有期徒刑或者拘役。虽然此条款提及的是信件，但通信自由包括所有形式的通信，包括电话、短信、网络通信等。
2. 行为分析：窃听软件会记录并传输他人的通话、短信等通信内容，这实际上侵犯了他人的通信自由。若行为情节严重，如长时间窃听、传播窃听内容等，可能构成侵犯通信自由罪。

我的观点：在他人手机上私自安装窃听软件，不仅侵犯了他人的隐私权，还可能触犯刑法，构成非法侵入计算机信息系统罪或侵犯通信自由罪。因此，我强烈建议不要采取这种行为。如果怀疑对方出轨，应该通过合法途径解决问题，如沟通、协商或寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。