要证明爷爷和父亲的关系，可以尝试以下几种方法：

一、户籍证明

如果爷爷和父亲在同一户口本上，那么可以直接提交《居民户口簿》作为关系证明。户籍是记录一个家庭成员关系的重要官方文件，通常能够清晰地反映家庭成员之间的直接关系。

二、历史户籍档案

如果爷爷和父亲曾经在同一户口本上但现已分户，或者户籍有过变动，可以尝试向曾经同户的历史户籍所在的公安派出所申请出具相关证明。需要提交《居民身份证》以及写明申请用途的书面报告材料。公安派出所会根据户籍档案记载内容如实出具证明。但请注意，如果公安机关户籍历史档案未记载相关信息，则可能无法出具证明。

三、个人档案或相关证明材料

如果无法通过户籍证明关系，还可以尝试从工作单位、学校或其他相关机构调取个人档案进行佐证。例如，可以从父亲的工作档案中查找关于其家庭成员的记录，或者从爷爷和父亲共同生活的相关证明材料中推断出他们的关系。这些材料虽然可能不是直接的官方证明，但在一定程度上可以作为辅助证据。

四、特殊途径

如果上述方法都无法证明关系，且情况特殊，可以尝试向当地公安机关的“办不成事”反映窗口或其他相关部门求助。这些部门通常会针对群众在办理户政手续时遇到的痛点、难点提供帮助，并尽力为群众解决问题。例如，他们可能会通过协调其他单位、查询历史档案或特事特办等方式来帮助证明爷爷和父亲的关系。

综上所述，证明爷爷和父亲的关系可以通过户籍证明、历史户籍档案、个人档案或相关证明材料以及特殊途径等多种方法来实现。具体选择哪种方法取决于个人实际情况和当地政策规定。