当网约车司机因没有营运证被运管抓住时，应冷静应对，并按照以下步骤处理：
一、明确结论与配合执法
首先，必须认识到未取得营运证从事网约车运营是违法的，将面临法律处罚。因此，首要任务是积极配合运管部门的执法工作，如实说明情况，避免任何抗拒或逃避行为，以免加重法律后果。
二、了解处罚内容与依据
根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得经营许可擅自从事网约车经营活动，或将面临以下处罚：
- 县级以上出租汽车行政主管部门将责令改正，并予以警告。
- 处以10000元以上30000元以下的罚款。
- 如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
司机有权要求执法人员说明处罚的事实、理由和依据，并确保获得正式的处罚决定书。
三、处理处罚与补救措施
缴纳罚款：
- 若对处罚结果无异议，应按处罚决定书上规定的时间和方式及时缴纳罚款，以避免逾期产生额外费用。
补办营运证：
- 为实现合规运营，应尽快咨询当地交通主管部门或相关机构，了解具体的办证流程和所需材料。
- 通常，申请《网络预约出租汽车驾驶员证》要求驾驶员具备相应准驾车型驾驶证、3年以上驾驶经历、无犯罪记录等条件。
- 申请《网络预约出租汽车运输证》则要求车辆符合技术性能标准、安装卫星定位装置等。
四、法律救济途径
如果司机认为运管部门的处罚决定存在错误或不公，可以采取以下法律救济途径：
- 在知道处罚决定之日起60日内，向作出决定的运管部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。
- 在知道或应当知道作出行政行为之日起6个月内，直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在复议或诉讼期间，司机应提供充分证据来支持自己的主张。
五、预防与合规建议
为避免类似情况再次发生，建议采取以下预防措施：
- 加强学习网约车相关法律法规，确保运营行为合法合规。
- 加入正规网约车平台或公司，这些平台通常会为司机提供培训和指导，帮助司机更好地了解和遵守法规。
- 定期检查车辆和证件，确保所有运营活动都符合当地法律法规的要求。
综上所述，面对网约车无证运营被查的情况，司机应积极配合执法、了解处罚依据、及时缴纳罚款并补办证件、必要时寻求法律救济途径，并加强法规学习与合规运营意识。这样才能确保自身权益得到妥善维护，并尽快实现合规运营。