员工签署的无离职证明，其有效性及法律后果需要具体分析。

首先，离职证明是劳动关系结束的凭证，也是员工工作经历的证明。它包含了员工的基本信息、入职与离职日期、所在部门、担任职务等，且需要加盖公司公章才能生效。离职证明的主要用途包括证明劳动关系的解除、员工已按正常手续离职、员工当前为自由职业者可以申请失业金或新职位，以及作为转移人事关系、社保、公积金等的依据。

对于新公司而言，要求员工提交离职证明主要是为了避免因员工与前公司之间的纠纷而给自身带来损失。根据相关规定，如果新公司招用了尚未解除劳动合同的员工，并对原公司造成了经济损失，新公司需要承担连带赔偿责任。因此，离职证明在一定程度上是新公司保护自身权益的一种方式。

然而，如果员工没有离职证明，这并不意味着他/她就无法入职新公司。在这种情况下，员工可以向新公司解释原因，并出具一个承诺函，承诺自己与前公司已经解除了劳动关系，且不会因前公司的任何纠纷而给新公司带来损失。如果新公司接受了这种处置方式，并与员工签订了劳动合同，那么新公司就不能以员工没有上家公司的离职证明而随意开除员工。

另外，值得注意的是，“再无争议”的离职证明并不具有完全的法律效力。即使员工在离职证明上签字，也不代表他/她同意接受离职证明上的所有内容，特别是当离职证明上包含了“双方再无任何争议”等条款时。如果员工有证据证明前公司尚未承担相关责任，或者前公司不能证明已经承担了相关责任，员工仍然有权主张自己的合法权利。

综上所述，员工签署的无离职证明并不完全无效，但其具体效力需要根据实际情况来判断。如果员工没有离职证明，可以向新公司解释原因并出具承诺函。同时，员工也应该注意保护自己的合法权益，不要因为“再无争议”的离职证明而放弃了自己的权利。如果前公司确实存在未了结的义务或责任，员工应该积极维权。