法人组织不可以设立仲裁机构。

在我国，仲裁机构的设立有着严格的法律规定。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁委员会可以在直辖市和省、自治区人民政府所在地的市设立，也可以根据需要在其他设区的市设立，不按行政区划层层设立。而且，仲裁委员会应当由当事人协议选定，而不是由法人组织自行设立。

此外，仲裁机构作为独立的第三方争议解决机构，需要保持其独立性和公正性。如果允许法人组织自行设立仲裁机构，可能会引发公正性和独立性的质疑，进而影响仲裁结果的权威性和公信力。

因此，法人组织不能设立自己的仲裁机构，而应当通过协商选择已经设立的、具有公信力的仲裁委员会来解决争议。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。