结论前置：在子女死亡的情况下，孙子女在特定条件下会成为法定赡养人。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，有负担能力的孙子女、外孙子女，在子女已经死亡或者子女无力赡养的情形下，对祖父母、外祖父母有赡养的义务。

2. 赡养义务的产生条件：

   • 孙子女具备负担能力：这是承担赡养义务的前提条件，需综合考虑孙子女的经济状况、劳动能力等多方面因素。
   • 祖父母缺乏劳动能力且无其他生活来源：当祖父母的子女已经死亡或虽在世但确实无力赡养，且祖父母自身缺乏劳动能力又没有其他稳定的生活来源时，孙子女才需要承担赡养责任。

3. 赡养义务的具体内容：

   • 赡养义务不仅限于经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。孙子女应确保祖父母的基本生活需求得到满足，提供必要的照顾和陪伴，并在精神上给予关怀和安慰。

4. 无赡养义务的情况：

   • 如果孙子女自身没有负担能力；
   • 或者父亲虽已去世，但还有其他有赡养能力的子女存在；
   • 或者祖父母有足够的经济来源和生活自理能力，那么孙子女就没有法定的赡养义务。

综上所述，子女死亡后，孙子女是否成为法定赡养人取决于具体的条件。在符合法律规定的特定条件下，孙子女应当承担起赡养祖父母的责任。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。