寄卖行在其合法经营范围内开展业务是合法的，但如果未经批准开展金融业务则属于违法行为。具体分析如下：

1. 合法经营范围：

   • 寄卖行作为商业经营主体，必须取得工商营业执照，并根据地区监管要求可能还需办理特种行业经营许可证等其他证件。
   • 在合法合规的运营范围内，寄卖行可以从事物品的寄卖业务，包括接收、鉴定、估价、保管和销售等环节。

2. 非法金融业务风险：

   • 我国实行金融业务特许经营制度，任何机构未经有权部门批准不得开展典当、发放贷款、吸收存款等金融业务活动。
   • 寄卖行不持有金融许可证，不具备从事金融业务资质。如果寄卖行以“典”“当”“典当”等字样开展业务宣传，或擅自开展典当、融资等金融业务，将扰乱市场秩序，涉嫌从事非法放贷活动。
   • 根据相关法律法规，违反国家规定，未经监管部门批准，或者超越经营范围，以营利为目的，经常性地向社会不特定对象发放贷款，扰乱金融市场秩序，情节严重的，将依法以非法经营罪定罪处罚。

3. 消费者提示：

   • 有融资需求的消费者在选择办理典当业务时，应认真查验市场主体的经营资质、经营范围等，选择同时持有《营业执照》和《典当经营许可证》的典当企业。
   • 消费者应增强辨别和防范非法金融活动的能力，自觉远离和抵制各类非法金融活动，防止自身合法权益受到侵害。

综上所述，寄卖行在其合法经营范围内开展业务是合法的，但应严格遵守相关法律法规和监管要求，不得擅自开展金融业务。同时，消费者也应提高警惕，选择正规渠道办理金融业务。如有任何疑问或发现违法行为，请及时向相关部门举报。