关于被拘役者生病谁负责支付医疗费用的问题，这主要涉及到我国监狱系统对服刑人员的医疗保障政策。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我国高度重视服刑人员的医疗保障工作，这被视为司法领域人权保障的重要内容。根据1994年颁布的《中华人民共和国监狱法》的相关规定，国家保障监狱改造罪犯所需经费，包括罪犯的医疗保健，这被明确列入监狱所在地区的卫生、防疫计划。

在具体实践上，近年来监狱系统积极探索罪犯医疗制度改革，以提高罪犯的医疗保障水平。例如，黑龙江、江西、海南、重庆、贵州和陕西等6省（市）已将罪犯纳入了城乡居民基本医疗保险范畴，这意味着这些地区的服刑人员可以享受与当地居民相同的医疗保障待遇。

此外，为解决罪犯医疗费不足的问题，司法部联合人社部等部门在全国推广了监狱系统罪犯大病统筹制度。这一制度通过争取大病专项经费，解决了大病医疗费不足的问题。同时，监狱也按照当地基本医疗保险或新型农村合作医疗的药品目录、诊疗项目和医疗服务设施标准，来保障罪犯的基本医疗需求。

对于被拘役者生病的具体医疗流程，监狱医院会根据服刑人员的病情给予基本医疗保障。如果服刑人员因病需要监狱医院未配备的治疗药品，可以书面提出自费购药申请，经审核后由监狱医院代为购买，且监狱不加价或收取任何费用。同样，如果服刑人员因病提出自费诊疗申请，且病情属实，监狱也会视情况予以审批。

综上所述，被拘役者生病时的医疗费用主要由国家承担，通过监狱系统内的医疗保障制度来确保服刑人员的基本医疗需求得到满足。在特定情况下，如需要自费购药或诊疗，服刑人员也可以提出申请并经过相应审核流程。