关于用人单位辞退无固定期限员工的补偿问题，我们可以从以下几个方面进行详细了解：

一、合法解除与违法解除的定义及补偿标准

1. 合法解除：

   • 若用人单位因员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违反用人单位规章制度等）而合法解除无固定期限劳动合同，无需支付经济补偿。
   • 若因《劳动合同法》第40条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）合法解除，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法解除：

   • 若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、赔偿纠纷的解决途径

1. 协商：双方当事人可自行就赔偿事宜进行沟通，寻求达成一致解决方案。

2. 调解：可向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织等申请调解，以达成具有约束力的调解协议。

3. 仲裁：若协商、调解不成，当事人可在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力。

4. 诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院判决具有强制执行力。

三、注意事项

• 经济补偿的计算基数：通常为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 用人单位的义务：在解除劳动合同时，用人单位应出具书面证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

综上所述，用人单位在辞退无固定期限员工时，需根据解除合同的合法性及具体情况来确定经济补偿或赔偿金的支付标准。同时，劳动者在面临此类情况时，也应了解自己的权益和维权途径，以确保自身合法权益得到保障。