针对您提出的不小心推倒六十岁以上的老人但没有造成伤害的情况，以下是一些建议来处理这一问题：

首先，尽管没有造成实质性的身体伤害，但推倒老人这一行为本身可能已经侵犯了老人的人身权利，并可能给老人带来精神上的不适或恐慌。因此，您应该立即向老人表达诚挚的歉意，并关心老人的身体状况，确保老人没有因此受到任何隐藏的伤害。

其次，虽然未造成实质伤害，但根据《民法典》的相关规定，您可能仍然需要承担一定的民事赔偿责任，包括赔偿老人因此产生的医疗费、护理费以及可能的精神损失费。如果老人提出了这方面的要求，您应积极与老人协商解决，尽量达成一个双方都能接受的赔偿方案。

同时，您也应该意识到，如果这一行为被认定为故意或情节恶劣，可能会受到治安管理处罚，如拘留、罚款等。因此，在处理此事时，您应保持诚恳和负责任的态度，避免事态进一步恶化。

此外，为了预防类似事件的再次发生，您应该反思自己的行为，加强自我约束，并在日常生活中更加注意对老年人的尊重和关爱。

最后，如果老人对此事表示强烈的不满或要求进一步处理，您应该积极配合当地公安机关的调查处理，提供必要的证据和信息，以便执法部门能够公正、合理地处理此事。同时，老人也应保存好相关证据，如现场照片、证人证言等，以便日后维权。

总之，面对这种情况，您应该保持冷静、负责任的态度，积极与老人协商解决，并尽量避免类似事件的再次发生。