关于工程雇佣关系双方的赔偿责任，这是一个涉及劳动工伤法律领域的问题，我将从以下几个方面进行详细阐述：

一、雇佣关系与赔偿责任概述

在工程雇佣关系中，雇主与雇员之间建立了基于劳动合同或劳务合同的法律关系。当雇员在工程作业过程中发生工伤事故时，雇主通常需要承担相应的赔偿责任，这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金、伤残津贴等。

二、赔偿责任的法律依据

1. 《工伤保险条例》：该条例明确规定了工伤的认定、劳动能力鉴定、工伤保险待遇等内容，是处理工伤事故赔偿的主要法律依据。
2. 《中华人民共和国劳动法》及《劳动合同法》：这两部法律对劳动合同的签订、履行、变更、解除以及雇主与雇员的权利义务进行了规定，为工伤赔偿提供了基础法律框架。

三、赔偿责任的具体内容

1. 医疗费用：雇主应支付雇员因工伤所需的医疗费用，包括住院费、手术费、药费等。
2. 康复费用：雇员因工伤需要康复治疗的，雇主应支付相应的康复费用。
3. 停工留薪期间的工资：雇员因工伤停工留薪的，雇主应按照原工资标准支付工资。
4. 一次性伤残补助金：雇员因工伤被鉴定为伤残的，雇主应支付一次性伤残补助金，具体标准根据伤残等级确定。
5. 伤残津贴：对于被鉴定为伤残且需要长期护理的雇员，雇主应支付伤残津贴。

四、特殊情况的赔偿责任

1. 雇主未参加工伤保险：如果雇主未为雇员参加工伤保险，那么雇主需自行承担全部工伤赔偿责任。
2. 第三方责任：如果工伤事故是由第三方造成的，雇员可以同时向第三方主张侵权赔偿。在这种情况下，雇主仍需承担工伤保险责任，但雇员从第三方获得的赔偿应相应扣减。

五、法律建议

1. 及时申报工伤：雇员发生工伤后，应及时向雇主报告，并由雇主或雇员本人（或委托他人）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 保留证据：雇员应保留好与工伤相关的证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动合同等，以便在后续赔偿过程中使用。
3. 咨询专业律师：在处理工伤赔偿事宜时，如果遇到困难或争议，建议雇员及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

综上所述，工程雇佣关系中的赔偿责任是一个复杂而重要的问题。雇主应依法履行赔偿责任，雇员也应了解自己的权益并依法主张。如有任何疑问或争议，建议双方及时沟通并寻求法律途径解决。