退休人员兼职被辞退通常没有经济补偿。以下是对此结论的详细解释：

法律依据及一般情况说明

• 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着退休人员与用人单位之间的劳动关系在退休时已经自然终止，因此，用人单位在辞退退休人员时，无需支付经济补偿金。
• 举例说明：假设老张退休后，在某公司兼职。由于他已经开始享受基本养老保险待遇，所以公司与老张之间的劳动合同在退休时已经终止。如果公司后来辞退了老张，那么公司不需要因为“辞退”老张而支付任何经济补偿金。

可能存在的特殊情况

虽然一般情况下退休人员被辞退无补偿，但也有一些特殊情形可能涉及相关费用或待遇，具体如下：

1. 未足额缴纳社会保险导致无法按时退休：若因用人单位未依法为员工足额缴纳社会保险费，致使员工达到法定退休年龄却无法享受基本养老保险待遇，用人单位需继续履行劳动合同或承担相应责任。员工可要求用人单位补缴社保，并可通过协商、劳动仲裁等途径要求赔偿因此造成的损失。

2. 用人单位违法解除劳动合同：在劳动合同存续期间（包括退休后的兼职合同），若用人单位违反法律规定解除劳动合同，无论员工是否达到退休年龄，都构成违法解除。员工有权依据《劳动合同法》第八十七条，要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：即使员工已退休并兼职，若在职期间（包括兼职期间）存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，用人单位仍需依法支付。

结论

综上所述，退休人员兼职被辞退时，通常情况下是没有经济补偿的。但如果存在上述特殊情况，退休人员可能有权要求用人单位支付相关费用或待遇。如果您在具体案件中遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的实际情况提供更具体的法律建议。