首先，需要明确的是，法律并非不给无犯罪意向却又不小心触犯了红线的人给予改过自新的机会。实际上，法律体系在设计时就已经充分考虑到了这一点，并通过多种制度来体现这一原则。
无罪推定原则：在刑事诉讼中，遵循“无罪推定”的原则，即任何人在未经法院依法判决之前，均被视为无罪。这意味着，即使某人被指控犯有罪行，只要尚未经法院最终判定，他都有机会证明自己的清白或减轻罪责。
量刑情节考虑：在量刑阶段，法院会综合考虑被告人的犯罪情节、主观恶性、社会危害程度以及悔罪表现等因素。对于那些无犯罪意向、初犯、偶犯或者犯罪情节较轻的被告人，法院往往会给予从轻或减轻处罚，这正是为了给予他们改过自新的机会。
缓刑、假释等制度：对于符合一定条件的罪犯，法律还规定了缓刑、假释等制度。这些制度允许罪犯在特定条件下暂时离开监狱，继续在社会中生活和工作，同时接受监督和改造。这既是对罪犯的一种惩罚，也是对他们改过自新的一种激励。
法律教育与矫正：除了直接的司法制度外，社会还通过法律教育、社区矫正等方式来帮助那些触犯法律的人认识到自己的错误，并努力改正。这些措施旨在提高人们的法律意识，预防犯罪的发生，并帮助已经犯罪的人重新融入社会。
因此，从多个角度来看，法律都是给予无犯罪意向却又不小心触犯了红线的人以改过自新机会的。当然，这也需要被告人自己积极配合司法程序，认真悔罪并努力改正自己的行为。如果你或你身边的人面临类似的情况，建议积极寻求法律帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并争取到最有利的法律结果。