收养关系依法成立时，养子女与生父母之间原本基于血缘关系的抚养、赡养、继承等权利义务关系即告消除。以下是对此结论的详细解释：

依据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条的明确规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女之间的权利义务关系即适用该法关于父母子女关系的全部规定。这意味着，收养关系一旦合法成立，养父母需承担对养子女的抚养、教育等义务，而养子女也相应地享有被抚养、教育的权利，并在未来可能承担对养父母的赡养义务。与此同时，养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系也将按照法律关于子女与父母近亲属关系的规定执行。

更为重要的是，随着收养关系的成立，养子女与其生父母之间原本因血缘关系而存在的所有权利义务关系将随之消除。这包括但不限于抚养、赡养以及继承等方面的权利和义务。收养关系的成立是这一变化的法律依据，旨在确保收养关系的稳定性和养子女在新家庭中的合法权益。

需要强调的是，收养关系的成立必须严格遵守法律规定的条件和程序。通常情况下，收养关系的建立需要向县级以上人民政府民政部门进行登记，并自登记之日起正式生效。任何未经合法登记的收养行为都可能无法产生法律效力，进而影响到收养关系的稳定性和相关当事人的合法权益。

综上所述，收养关系的依法成立标志着养父母与养子女之间建立起新的法律联系，并意味着养子女与生父母之间原有权利义务关系的终止。