单位员工拿私刻公章去办事构成犯罪。具体可能涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这一条款明确规定了伪造印章行为的刑事责任。
二、构成要件
- 行为主体：本罪的主体为一般主体，即年满16周岁，具有刑事责任能力的自然人，单位员工若满足此条件，则可能成为本罪的主体。
- 主观方面：行为人明知自己无权制作上述单位的印章但为了某种目的而进行伪造，且实施了伪造行为，即构成本罪的既遂。单位员工若出于故意，明知无权制作仍进行伪造，则满足此要件。
- 客体要件：本罪侵犯的客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，同时构成对社会公共秩序的侵犯。单位员工私刻公章去办事，会损害单位的声誉和正常活动秩序。
- 客观方面：表现为行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。这里的“伪造”是指没有制作权限的人，冒用名义，非法制作上述单位的印章的行为。单位员工若实施了此行为，则满足此要件。
三、法律后果
- 刑事责任：单位员工私刻公章一旦被发现并证实，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚，并处罚金。
- 民事责任：除了刑事责任外，员工还可能因私刻公章给公司造成损失而承担民事赔偿责任。
- 行政责任：在某些情况下，员工还可能受到行政处罚，如罚款、警告等。
综上所述，单位员工拿私刻公章去办事构成犯罪，具体可能涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。若您或您的单位遭遇此类情况，应及时向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。