私刻公司印章一枚是可能构成犯罪的。具体分析如下：

1. 可能构成的犯罪：

   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，如果行为人无权制作公司印章，但出于某种目的进行了伪造，就可能触犯此罪。

2. 不构成犯罪的情形及处罚：

   • 若私刻公章的行为虽违法但未构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，应处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。

3. 其他相关情况：

   • 如果单位使用伪造的公章进行违法犯罪活动，单位也可能构成相应的犯罪。若单位仅仅是私刻公章并未使用，或使用伪造的公章并未造成严重后果，则可能不构成犯罪，而是违法行为，应承担相应的行政责任。
   • 使用伪造的公章本身并不一定构成犯罪，只有当行为人使用伪造的公章进行诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动时，才可能构成相应的犯罪。若行为人仅仅是使用伪造的公章进行一般的民事活动，并未造成严重后果，则可能只构成违法行为，应承担相应的民事责任。

综上所述，私刻公司印章一枚是违法的，且根据具体情况可能会构成犯罪。因此，我强烈建议不要私刻公章，以免触犯法律并承担严重的法律责任。如果需要使用公章，应通过正规渠道向相关单位申请，并确保使用公章的合法性和合规性。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。