关于没有签合同是否可以申请退回定金的问题，这主要取决于定金未能转化为合同款项的具体原因，以及双方当事人的行为。以下是对此问题的详细解答：

一、定金退还的基本原则

定金在交易活动中通常具有担保功能，旨在确保合同能够如期、有效地得到履行。因此，在一般情况下，若合同未能签订，定金是不予退还的。然而，也存在一些特定情况下定金可以退还或需要双倍返还。

二、定金退还的具体情况

1. 因收受定金方原因未签合同：

   • 如果合同未能签订是由于收受定金方（如卖家或服务商）的原因，给付定金方（如买家或消费者）有权要求双倍返还定金。例如，开发商在购房者交付定金后，又将房屋卖给他人，此时购房者可以要求开发商双倍返还定金。

2. 因给付定金方原因未签合同：

   • 如果合同未能签订是由于给付定金方的原因，如购房者交付定金后无正当理由突然不想买房了，那么收受定金方有权不予退还定金。

3. 因不可归责于双方的原因未签合同：

   • 如果合同未能签订是由于不可归责于双方的原因，如政府出台新的限购政策导致购房者失去购房资格，那么定金应当返还给给付定金方。

三、处理建议

1. 保留交付凭证：

   • 在处理定金问题时，务必保留好相关交付凭证，如收据、转账记录等，以便在需要时维护自身合法权益。

2. 明确约定：

   • 为避免纠纷，建议在交易前明确约定定金的相关事项，包括定金的数额、交付方式、交付时间以及退还条件等。

3. 咨询专业法律意见：

   • 如果遇到复杂的定金纠纷，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，没有签合同是否可以申请退回定金取决于具体情况。如果是因收受定金方的原因导致合同未能签订，给付定金方有权要求双倍返还定金；如果是因给付定金方的原因或不可归责于双方的原因导致合同未能签订，则定金可能不予退还或需要协商处理。在处理此类问题时，建议保留好相关凭证并咨询专业法律意见。